Книги, учебники и материалы данной библиотеки принадлежат русским и украинским авторам - предназначены исключительно для учебных и ознакомительных целей

Эволюционные процессы и философия общности положения

Как устроен мир

Мы будем говорить о динамических системах и философии общего положения. Начнём с динамических систем. Исаак Ньютон был пер­вым человеком, который осознал, что эволюционные процессы, проис­ходящие в мире повсюду вокруг нас, подчиняются дифференциальным уравнениям. Он придумал математический анализ (производные, ряды) главным образом для того, чтобы составлять и решать дифференциаль­ные уравнения, в частности, вычислить орбиты планет. Кеплер понял, что орбиты являются эллипсами (изучая поправки в астрономических таблицах), а Ньютон это аналитически доказал. Сейчас мы на несколь­ких примерах попробуем объяснить, что эволюционные процессы вокруг нас описываются дифференциальными уравнениями. Мы будем предпо­лагать, что читатель знаком с понятием производной.

Представим себе, вслед за Ньютоном, движение планет вокруг Солн­ца. Для простоты, забудем про все планеты, притягивающие друг друга, и будем думать, что существует только одна планета — точка, которая летает вокруг Солнца. В каждый момент времени у этой планеты есть состояние — то, что характеризует её мгновенное положение. Наше пространство трёхмерно, и для того, чтобы указать положение планеты в выбранной системе координат, нам нужно три числа. Однако состоя­ние движущейся планеты не характеризуется только этими тремя чис­лами. Кроме положения в пространстве, нам нужно знать её скорость. Скорость — это вектор в трёхмерном пространстве, у него есть три ко­ординаты — ещё три числа. Итак, положение и скорость — это шесть параметров. Возникает естественный вопрос: быть может, нужно задать ещё и ускорение? Как мы знаем, ускорение — это скорость измене­ния скорости. Здесь вступает в действие закон Ньютона (на самом деле открытый ещё Галилеем), который состоит в том, что ускорение про­порционально равнодействующей всех сил, которые действуют на тело. Если речь идёт о планете, то эта сила определяется законом Всемирного тяготения, то есть силой притяжения этой планеты к Солнцу. По за­кону обратных квадратов, сила, с которой Солнце притягивает планету, обратно пропорциональна квадрату расстояния до Солнца и прямо про­порциональна массе планеты. Масса планеты известна, поэтому, зная о том, где находится планета, ускорение можно найти исходя из второго закона Ньютона.

К сожалению, мы не располагаем в брошюре достаточным местом, чтобы до конца решить эту задачу, но вместо этого скажем следую­щее. Если мы знаем положение и скорость планеты (шесть чисел), то мы знаем (тем лучше, чем меньше интервал времени наблюдения), каки­ми они будут через маленький интервал времени наблюдения. Именно, скорость определит новое положение через маленький интервал време­ни наблюдения, а ускорение определит новую скорость. Что касается самого ускорения, то, как уже было сказано, оно определяется силой, а в конечном счёте — положением планеты. Если всё сказанное превра­тить в формулу, то получится дифференциальное уравнение, но мы его здесь выписывать не будем.

Итак, очень огрублённый, но и очень содержательный ответ на во­прос «Как устроен мир?» таков: «Мир (эволюционных процессов) опи­сывается дифференциальными уравнениями». [Да простит нас теория вероятностей... ]

  К оглавлению



Электронная библиотека книг, учебников, справочников и словарей по экономике, философии, медицине, истории, педагогике, психологии, юриспруденции, языковедению и др.