Книги, учебники и материалы данной библиотеки принадлежат русским и украинским авторам - предназначены исключительно для учебных и ознакомительных целей

Эволюционные процессы и философия общности положения

Здесь в явном виде прослеживаются элементы построения множества канторовского типа. На вертикальную ось проектируются те прямоуголь­ники, с помощью которых наше канторово множество строится.

Рис. 17

Продолжая далее этот анализ, поступим для наглядности следующим образом. Разделим последовательность со на две части: со + = со... (она бесконечна вправо), а со - = ...со-2со-1 (она бесконечна влево). Множество точек, у которых будущая судьба будет Аы +, это на верти­кальной оси точка канторова множества, которая кодируется элемента­ми последовательности со+ (то есть при построении этой точки нужно выбирать верхний или нижний отрезок соответствующего ранга, в за­ висимости от нуля или единицы на соответствующем месте), а по гори­зонтали это отрезок. Иначе говоря,

+ = у (со+) х [0,1]. Аналогично,

йа- = [0,1] х х(со-).

Каждое из этих множеств представ­ляют собой отрезок (вертикальный и горизонтальный соответственно) Тогда точка с судьбой со — это пе­ресечение этих отрезков. Таким образом, мы одновременно доказали и теорему 2.4, и тот факт, что множество точек с полной судьбой — это произведение двух канторовских множеств (теорема 2.1).

Мы не будем приводить здесь полное доказательство теоремы 3, огра­ничившись лишь основной идеей (уже упоминавшейся выше). А именно, оказывается, что для достаточно близких к И отображений, все преды­дущие рассуждения по-прежнему работают, только прямоугольники ста­новятся криволинейными (рис. 18).

На этом мы завершаем рассказ про подкову.

  К оглавлению



Электронная библиотека книг, учебников, справочников и словарей по экономике, философии, медицине, истории, педагогике, психологии, юриспруденции, языковедению и др.