Книги, учебники и материалы данной библиотеки принадлежат русским и украинским авторам - предназначены исключительно для учебных и ознакомительных целей

Эволюционные процессы и философия общности положения

Мы ставим тот же самый вопрос: что можно сказать о предельном поведении орбит типичной диссипативной системы (или типичной систе­мы на компактном многообразии)?

Смейл дал гипотетический ответ: существует конечное число при­тягивающих особых точек и периодических орбит. Более того, почти все траектории стремятся к притягивающим особым точ­кам или периодическим орбитам. Смейл, таким образом, предположил, что в много­мерном случае справедлив результат, ана­логичный теореме Андронова, и что вселен­ная динамических систем тем самым устро­ена чрезвычайно просто: в типичном случае в качестве предельных режимов существуют только стационарные и периодические ре­жимы, причём их число конечно.

Смейл был молодым, но уже заслужен­ным математиком, получившим прекрасные  Рис- 12 результаты в топологии, и совершеннейшим новичком в теории дина­мических систем. Многих результатов он просто не знал. Тем не менее, работа Смейла появилась в конце 50-х годов, и надо сказать, что она со­держала не только эту гипотезу, а ещё и описание замечательного класса динамических систем, которые обладают описанным выше предельным поведением, и которые сейчас называются системами Морса — Смейла.

Характерная картинка для системы Морса — Смейла изображена на рис. 13. Как и полагается в диссипативной системе, имеется диск, в ко­торый входят все траектории, а внутри этого диска есть три особые точки и две особые орбиты. В верхнюю особую точку входят только две тра­ектории (это так называемое седло). В нижнюю особую точку входят почти все траектории, а в центральную особую точку вообще не входит ни одной орбиты — это так называемый репеллер (от англ. Ьо гере11 — отталкивать). На этой картинке есть конечное число притягивающих осо­бых точек (более точно, ровно одна), в неё и входят почти все орбиты; но нет притягивающих периодических орбит.

Исключительными являются четыре орбиты: в притягивающую точ­ку не входят две орбиты, которые состоят из особых точек, и ещё две орбиты, которые входят в седло. Эта картинка иллюстрирует систему Морса — Смейла.

Рис. 13

Эксперты в теории динамических систем резко запротестовали. Смейл получил сразу несколько писем, в которых было написано, что в статьях Картрайт, Литтлвуда и Левинсона уже построены типичные диссипативные динамические системы, которые не являются системами Морса — Смейла, а именно, имеют бесконечное число орбит, не исчеза­ющих при малом возмущении. Смейл находился перед выбором: либо начать разбирать работы своих предшественников (а они были длинные, тяжёлые и практически никем не прочтённые до конца), либо сделать что-то иное. И Смейл выбрал другой путь. Он поверил, что предше-

ственники правы, и что динамические системы с бесконечным числом периодических орбит существуют.

Смейл стал думать о том, как может быть так, чтобы у системы было бесконечное коли­чество периодических орбит, и чтобы они не исчезали при малом возмущении.

Смейл одновременно размышлял над этими пробле­мами и проявлял социальную активность. В это время Америка воевала во Вьетнаме, и Смейл не только словес­но, но и действенно резко протестовал против этого. Если бы это было в нашем отечестве, то, вероятно, Смейл был бы изгнан с работы, лишился возможности преподавать, а может быть, отправился бы в места не столь отдалённые. Но и в Америке он не остался безнаказанным. Правда, наказание было гораздо легче. Смейл в то время получал грант от National Science Foundation (аналог нашего Российского Фонда Фундаментальных Исследований). Надо заметить, что в Америке частное и госу­дарственное различаются довольно сильно. Основным местом работы Смейла в то время был частный университет, поэтому обвинение против него звучало так: «Смейл получа­ет от государства деньги по научному гранту, а сам против этого государства выступает. Надо его этого гранта лишить». Проблема была серьёзная: американское государство не шутит. Коллеги Смейла решили эту проблему. Смейл входил в очень большую группу, ко­торая получала огромный грант. Большие гранты исчисляются миллионами, но этот грант был разделён, часть Смейла была выделена, и грант, в котором он оказался участником, стал существенно меньше. После этого чиновникам было отрапортовано, что Смейл сурово наказан тем, что его грант существенно уменьшен. Это удовлетворило чиновников.

  К оглавлению



Электронная библиотека книг, учебников, справочников и словарей по экономике, философии, медицине, истории, педагогике, психологии, юриспруденции, языковедению и др.